Matematyka · Liceum — klasa 1

1. Odczytywanie współczynników

Dla f(x)=-3x+5 podaj współczynniki a i b oraz określ monotoniczność.

2. Obliczanie wartości

Dla f(x)=2,5x-4 oblicz f(6).

3. Miejsce zerowe

Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x)=4x-12.

4. Monotoniczność z wzoru

Określ monotoniczność funkcji g(x)=-0,5x+7.

5. Przecięcia z osiami

Wyznacz punkty przecięcia wykresu y=3x+6 z osiami OX i OY.

6. Wzór z a i punktu

Funkcja liniowa ma współczynnik kierunkowy a=-2 i jej wykres przechodzi przez punkt (3,1). Wyznacz wzór.

7. Wzór z dwóch punktów

Wyznacz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez A=(-1,4) i B=(3,-4).

8. Wzór z miejsca zerowego

Funkcja liniowa ma miejsce zerowe x=5 i spełnia f(2)=9. Wyznacz jej wzór.

9. Przecięcie wykresów

Znajdź punkt przecięcia wykresów f(x)=2x+1 i g(x)=-x+7.

10. Znak funkcji

Dla jakich x funkcja f(x)=3x-9 przyjmuje wartości dodatnie?

11. Przypadek a=0

Opisz funkcję f(x)=5: podaj a, b, monotoniczność i liczbę miejsc zerowych.

12. Wyraz wolny z warunku

Funkcja f(x)=-4x+b ma miejsce zerowe x=-2. Wyznacz b.

13. Model kosztu

Rezerwacja kosztuje 25 zł, a każdy bilet 12 zł. Zapisz koszt K(n), oblicz koszt 7 biletów i podaj sensowną dziedzinę.

14. Parametr a monotoniczność

Dla jakich wartości k funkcja f(x)=(k-2)x+6 jest rosnąca?

15. Model zmiany temperatury

Temperaturę opisuje T(t)=18-1,5t dla 0≤t≤8. Po ilu godzinach temperatura wynosi 9°C?

16. Brakująca współrzędna punktu

Prosta będąca wykresem funkcji liniowej przechodzi przez A=(2,5) i B=(m,11), a jej współczynnik kierunkowy wynosi 3. Wyznacz m.

1. Współczynniki postaci ogólnej

Dla f(x)=-3x²+8x-5 podaj a, b, c i kierunek ramion paraboli.

2. Wierzchołek z postaci kanonicznej

Dla f(x)=2(x-3)²-8 podaj wierzchołek, oś symetrii i wartość najmniejszą.

3. Miejsca zerowe z postaci iloczynowej

Wyznacz miejsca zerowe f(x)=-2(x+1)(x-4).

4. Delta i dwa pierwiastki

Rozwiąż x²-5x+6=0.

5. Pierwiastek podwójny

Rozwiąż 4x²+4x+1=0.

6. Brak rzeczywistych miejsc zerowych

Ustal liczbę rzeczywistych miejsc zerowych f(x)=x²+2x+5.

7. Wierzchołek z postaci ogólnej

Wyznacz wierzchołek i oś symetrii f(x)=x²-6x+5.

8. Z postaci ogólnej do kanonicznej

Zapisz x²+4x-5 w postaci kanonicznej.

9. Z postaci kanonicznej do ogólnej

Rozwiń f(x)=-2(x-1)²+8 do postaci ogólnej.

10. Z postaci iloczynowej do ogólnej

Rozwiń f(x)=3(x-2)(x+1).

11. Wzór z wierzchołka i punktu

Parabola ma W=(2,-3) i przechodzi przez (0,5). Wyznacz wzór.

12. Wzór z dwóch miejsc zerowych

Miejsca zerowe funkcji to -1 i 3, a f(0)=-6. Wyznacz wzór.

13. Nierówność kwadratowa — dodatniość

Rozwiąż x²-x-6>0.

14. Nierówność z parabolą skierowaną w dół

Rozwiąż -x²+4x+5≥0.

15. Ekstrema na przedziale

Wyznacz najmniejszą i największą wartość f(x)=(x-2)²+1 na [0,4].

16. Ekstrema paraboli w dół

Wyznacz najmniejszą i największą wartość f(x)=-x²+2x+3 na [-1,3].

17. Przecięcie paraboli i prostej

Znajdź punkty przecięcia y=x²-2x-3 oraz y=x-3.

18. Optymalizacja — prostokąt

Prostokąt ma obwód 20 cm. Wyznacz wymiary dające największe pole.

19. Model wysokości

Wysokość obiektu opisuje h(t)=-5t²+20t+1 dla t≥0 do chwili upadku. Wyznacz maksymalną wysokość i czas jej osiągnięcia.

20. Maksymalizacja przychodu

Przychód w modelu R(x)=-2x²+80x dla 0≤x≤40 jest wyrażony w złotych. Dla jakiego x jest największy i ile wynosi?

21. Parametr — dwa rozwiązania

Dla jakich m równanie x²+(m-2)x+1=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste?

22. Parametr — jedno rozwiązanie

Dla jakich k równanie x²+kx+9=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste?

23. Optymalizacja — ogrodzenie

Mamy 40 m ogrodzenia na trzy boki prostokątnego wybiegu przylegającego czwartym bokiem do ściany. Jakie wymiary maksymalizują pole?

24. Parametr i wierzchołek na osi OX

Dla jakiego c wierzchołek paraboli f(x)=x²-6x+c leży na osi OX?

1. Mnożenie potęg

Oblicz 2³·2⁵.

2. Dzielenie potęg

Oblicz 3⁷/3⁴.

3. Potęga potęgi

Oblicz (5²)³.

4. Ujemny wykładnik

Oblicz 2^(-3).

5. Wykładnik wymierny

Oblicz 27^(2/3).

6. Nieparzysty pierwiastek z liczby ujemnej

Oblicz ∛(-125).

7. Wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Uprość √72.

8. Dodawanie pierwiastków podobnych

Uprość √12+√27.

9. Mnożenie pierwiastków

Oblicz √12·√3.

10. Dzielenie pierwiastków

Oblicz √75/√3.

11. Pierwiastek z kwadratu

Uprość √(x²) dla rzeczywistego x.

12. Warunek rzeczywistego pierwiastka

Dla jakich rzeczywistych x wyrażenie √(x-2) jest określone?

13. Porównywanie potęg

Porównaj (1/3)^4 i (1/3)^6.

14. Pierwiastek a rozwiązania równania

Podaj √49 oraz wszystkie rzeczywiste rozwiązania równania x²=49.

15. Procent składany

Kwota 1000 zł rośnie o 5% rocznie. Ile wynosi po 2 latach przy kapitalizacji rocznej, bez podatków i opłat?

16. Wielokrotny spadek procentowy

Wartość początkowa wynosi 2000. W każdym z 3 okresów spada o 10%. Oblicz wartość końcową.

1. Proste równanie liniowe

Rozwiąż 5x-7=18.

2. Równanie z nawiasem

Rozwiąż 3(x-2)+4=2x+9.

3. Równanie z ułamkami

Rozwiąż (x-1)/3+(x+2)/2=4.

4. Równanie tożsamościowe

Rozwiąż 4(x-1)=4x-4.

5. Równanie sprzeczne

Rozwiąż 2(x+3)=2x+9.

6. Nierówność liniowa

Rozwiąż 3x-5<10.

7. Zmiana zwrotu nierówności

Rozwiąż -2x+7≥1.

8. Nierówność podwójna

Rozwiąż -1≤2x+3<7.

9. Wartość bezwzględna jako odległość

Rozwiąż |x+4|=5.

10. Równanie z wartością bezwzględną

Rozwiąż |2x-3|=7.

11. Równanie iloczynowe

Rozwiąż (x-2)(x+3)(2x-1)=0.

12. Dwa czynniki

Rozwiąż x(x-5)=0.

13. Równanie z niewiadomą po obu stronach

Rozwiąż x/4+3=x/2-1.

14. Dwa wyrażenia ułamkowe

Rozwiąż 2(x-1)/3-(x+2)/6=1.

15. Równanie w geometrii

Prostokąt ma długość x+4 cm i szerokość x-1 cm. Obwód wynosi 46 cm. Wyznacz x i długości boków.

16. Nierówność w zadaniu praktycznym

Wypożyczenie kosztuje 30 zł plus 15 zł za godzinę. Masz 120 zł. Ile maksymalnie pełnych godzin możesz opłacić?

17. Pierwiastek wielokrotny

Rozwiąż (x+1)²(x-4)=0.

18. Kontrola znaków

Rozwiąż 2-(3x-1)/4=(x+5)/2.

19. Układ oznaczony

Rozwiąż układ x+y=7 oraz x-y=1.

20. Układ sprzeczny

Sklasyfikuj układ x+y=5 oraz 2x+2y=12.