Nowość: Generator materiałów — sprawdziany, fiszki, karty pracy i powtórkiWypróbuj

Matura 2027 · Matematyka rozszerzona · Formuła 2023

Zadania otwarte, pełne rozumowanie i trening poziomu rozszerzonego

Ta ścieżka oddziela poziom rozszerzony od podstawowego. Oficjalny arkusz rozszerzony jest w całości otwarty, więc właściwy trening musi obejmować zapis strategii, warunków, dowodów i pełnego toku rozwiązania.

Czas standardowy

180 minut

Arkusz

10–14 zadań · wszystkie otwarte

Punkty

50 pkt

180 minut to czas standardowy. Warunki egzaminu mogą zostać dostosowane zgodnie z aktualnym komunikatem CKE dla uprawnionych zdających.

Zweryfikowany standard CKE

CKE przewiduje wyłącznie zadania otwarte: krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi. Rozwiązanie ma pokazywać pełny tok rozumowania, uwzględniać warunki zadania i odwoływać się do właściwych twierdzeń oraz własności.

  • sprawność rachunkowa
  • wykorzystanie i tworzenie informacji
  • wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji
  • rozumowanie i argumentacja

W arkuszu mają występować również zadania na dowodzenie. To dlatego diagnostyka wyboru poniżej służy tylko do wykrycia luk — właściwa praktyka egzaminowa na tej stronie jest otwarta.

Mapa egzaminu

Cztery oficjalne grupy tematyczne

Liczby, algebra, równania i nierówności

Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania, nierówności i układy równań.

Funkcje, ciągi, trygonometria, optymalizacja i rachunek różniczkowy

Funkcje i ich własności, ciągi, trygonometria, modelowanie, optymalizacja oraz rachunek różniczkowy.

Planimetria, geometria analityczna i stereometria

Dowodzenie i obliczenia geometryczne w układzie współrzędnych, na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka

Zliczanie, modele probabilistyczne, prawdopodobieństwo oraz interpretacja danych.

Canonical liceum-math dostępne już teraz

To celowo niepełna mapa. Agent 13 rozwija canonical lessons, a warstwa egzaminowa tylko je czyta. Nie udajemy, że brakujące dziś rachunek różniczkowy, pełna geometria czy prawdopodobieństwo mają już osobne canonical verticale.

Potęgi i pierwiastki

Sprawne rachunki i kontrola założeń przy potęgach, pierwiastkach oraz przekształceniach algebraicznych.

LekcjaZadaniaQuizKarta pracy

Równania i nierówności

Przekształcenia, równania, nierówności, wartość bezwzględna i układy jako baza do trudniejszych problemów.

LekcjaZadaniaQuizKarta pracy

Funkcja kwadratowa

Postacie funkcji, miejsca zerowe, nierówności, ekstrema, optymalizacja i zadania z parametrem.

LekcjaZadaniaQuizKarta pracy

Trygonometria — fundament

Podstawowe zależności i twierdzenia jako fundament przed zakresem stricte rozszerzonym.

LekcjaZadaniaQuizKarta pracy

Autorska diagnostyka · nie jest formatem arkusza

Diagnostyka matury rozszerzonej z matematyki — zestaw 1

Autorska diagnostyka SzkolaNa6. Krótkie pytania wyboru służą wyłącznie do wykrywania słabych obszarów; oficjalny arkusz rozszerzony CKE składa się wyłącznie z zadań otwartych.

1. Dla x>0 wyrażenie x^(3/2) jest równe:
2. Zbiór rozwiązań nierówności |x−2|<3 to:
3. Prosta przechodząca przez punkty (1,2) i (3,8) ma współczynnik kierunkowy:
4. Wierzchołek paraboli f(x)=x²−6x+5 ma pierwszą współrzędną równą:
5. W ciągu geometrycznym a₁=3 i q=2 wartość a₅ wynosi:
6. Jeśli sin α=3/5 i α jest kątem ostrym, to cos α wynosi:
7. Pochodna funkcji f(x)=x³−4x jest równa:
8. Odległość punktów A=(1,2) i B=(4,6) jest równa:
9. Na ile sposobów można wybrać 2 osoby z grupy 5 osób?
10. W zadaniu „wykaż, że…” najważniejsze jest:

Original practice · wszystkie zadania otwarte

Matura rozszerzona — autorski otwarty mini-zestaw 1

Sugerowany czas: 75 minut. Autorski zestaw SzkolaNa6. Wszystkie zadania są otwarte, ale zestaw jest krótszy niż oficjalny arkusz i nie jest arkuszem CKE ani jego rekonstrukcją.

  1. 1. Rozwiąż nierówność (x−1)(x−4)≥0 i uzasadnij znaki iloczynu na odpowiednich przedziałach.
  2. 2. Dla f(x)=x³−3x² wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne, korzystając z pochodnej.
  3. 3. W ciągu geometrycznym a₂=6 i a₅=162. Wyznacz wszystkie możliwe rzeczywiste wartości ilorazu q i odpowiadające im a₁.
  4. 4. Punkty A=(−2,1), B=(4,3), C=(1,7). Oblicz pole trójkąta ABC metodą analityczną.
  5. 5. Z cyfr 1,2,3,4,5 tworzymy bez powtórzeń liczby trzycyfrowe. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana taka liczba jest parzysta.
  6. 6. Wykaż, że dla każdego x>0 zachodzi x+1/x≥2. Następnie wskaż, kiedy zachodzi równość.

Dodatkowy trening

Generator może utworzyć dodatkowy materiał do ćwiczeń. Nie nazywamy generowanych zestawów arkuszami CKE.

Generator materiałów

Utknąłeś w rozwiązaniu?

Solver jest mostem do pracy nad własnym zadaniem, nie substytutem pełnego zapisu rozwiązania wymaganego na maturze rozszerzonej.

Rozwiąż własne zadanie

original practice / diagnostic / exam-style skill — materiały SzkolaNa6 są autorskie i nie są oficjalnymi arkuszami CKE.