SzkolaNa6.pl · Matematyka · Liceum — klasa 2
Ciągi — karta pracy, liceum klasa 2
Imię i nazwisko:
Data:
Instrukcja
- • Zwracaj uwagę, od którego indeksu zaczyna się ciąg.
- • Przed użyciem wzoru ustal, czy ciąg rzeczywiście jest arytmetyczny lub geometryczny.
- • W ciągu arytmetycznym licz kroki jako n-1 od pierwszego wyrazu.
- • W ciągu geometrycznym rozpatrz osobno przypadek q=1 przy obliczaniu sumy.
- • W zadaniach procentowych rozróżniaj stan początkowy od liczby wykonanych okresów.
- • Nie traktuj sprawdzenia kilku wyrazów jako dowodu własności obowiązującej dla każdego n.
1. Wyraz ze wzoru ogólnego
łatweDany jest ciąg a_n=3n-2. Oblicz a_10.
Podpowiedź i rozwiązanie online →2. Pierwsze wyrazy ciągu
łatweDany jest ciąg a_n=n²-n dla n≥1. Podaj cztery pierwsze wyrazy.
Podpowiedź i rozwiązanie online →3. Ciąg rekurencyjny
łatweDany jest ciąg a_1=2, a_(n+1)=a_n+3. Podaj pięć pierwszych wyrazów.
Podpowiedź i rozwiązanie online →4. Monotoniczność ciągu
średnieZbadaj monotoniczność a_n=5-2n.
Podpowiedź i rozwiązanie online →5. Rozpoznawanie ciągu arytmetycznego
łatweSprawdź, czy 4, 7, 10, 13, ... jest ciągiem arytmetycznym.
Podpowiedź i rozwiązanie online →6. Ciąg niearytmetyczny
łatweSprawdź, czy 1, 2, 4, 7, ... jest ciągiem arytmetycznym.
Podpowiedź i rozwiązanie online →7. N-ty wyraz ciągu arytmetycznego
średnieW ciągu arytmetycznym a_1=5, r=-2. Oblicz a_12.
Podpowiedź i rozwiązanie online →8. Wyznaczanie a1 i r
trudneW ciągu arytmetycznym a_3=11 i a_8=31. Wyznacz a_1 i r.
Podpowiedź i rozwiązanie online →9. Suma ciągu arytmetycznego
średnieDany jest ciąg arytmetyczny a_1=4, r=3. Oblicz S_20.
Podpowiedź i rozwiązanie online →10. Wyznaczanie numeru wyrazu
średnieW ciągu arytmetycznym a_1=7, r=5. Który wyraz ma wartość 52?
Podpowiedź i rozwiązanie online →11. Rozpoznawanie ciągu geometrycznego
łatweSprawdź, czy 3, 6, 12, 24, ... jest ciągiem geometrycznym.
Podpowiedź i rozwiązanie online →12. N-ty wyraz ciągu geometrycznego
średnieW ciągu geometrycznym a_1=81, q=1/3. Oblicz a_5.
Podpowiedź i rozwiązanie online →13. Wyznaczanie a1 i q
trudneW ciągu geometrycznym a_2=6 i a_5=162. Wyznacz rzeczywiste q i a_1.
Podpowiedź i rozwiązanie online →14. Suma ciągu geometrycznego
średnieDany jest ciąg geometryczny a_1=5, q=2. Oblicz S_8.
Podpowiedź i rozwiązanie online →15. Suma przy q=1
łatweDany jest ciąg geometryczny a_1=7, q=1. Oblicz S_12.
Podpowiedź i rozwiązanie online →16. Model arytmetyczny w praktyce
trudneW pierwszym rzędzie jest 18 miejsc, a w każdym kolejnym o 2 więcej. Ile miejsc jest w 15. rzędzie i ile łącznie w pierwszych 15 rzędach?
Podpowiedź i rozwiązanie online →17. Model geometryczny wzrostu
średniePoczątkowo jest 200 jednostek. Po każdym pełnym okresie liczba jednostek jest trzykrotnie większa. Ile jest po 4 okresach?
Podpowiedź i rozwiązanie online →18. Procent składany jako ciąg geometryczny
trudneKapitał 4000 zł rośnie o 4% rocznie przy kapitalizacji rocznej, bez podatków i opłat. Oblicz wartość po 3 latach.
Podpowiedź i rozwiązanie online →19. Inny typ ciągu
średnieSprawdź, czy ciąg 1, 4, 9, 16, ... jest arytmetyczny lub geometryczny.
Podpowiedź i rozwiązanie online →20. Parametr z sumy ciągu
trudneW ciągu arytmetycznym a_1=5 i S_20=860. Wyznacz r.
Podpowiedź i rozwiązanie online →