Zadanie 1 · łatwe
Wyraz ze wzoru ogólnego
Dany jest ciąg a_n=3n-2. Oblicz a_10.
Podpowiedź i rozwiązanie →Autorskie zadania · Matematyka · Liceum — klasa 2
Ciągi — zadania z rozwiązaniami
Zacznij od łatwiejszych ćwiczeń i przechodź do trudniejszych. Każde zadanie ma podpowiedź, odpowiedź oraz pełne rozwiązanie krok po kroku, więc możesz najpierw spróbować samodzielnie.
Łatwe
7
Średnie
8
Trudne
5
Zadanie 2 · łatwe
Pierwsze wyrazy ciągu
Dany jest ciąg a_n=n²-n dla n≥1. Podaj cztery pierwsze wyrazy.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 3 · łatwe
Ciąg rekurencyjny
Dany jest ciąg a_1=2, a_(n+1)=a_n+3. Podaj pięć pierwszych wyrazów.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 4 · średnie
Monotoniczność ciągu
Zbadaj monotoniczność a_n=5-2n.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 5 · łatwe
Rozpoznawanie ciągu arytmetycznego
Sprawdź, czy 4, 7, 10, 13, ... jest ciągiem arytmetycznym.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 6 · łatwe
Ciąg niearytmetyczny
Sprawdź, czy 1, 2, 4, 7, ... jest ciągiem arytmetycznym.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 7 · średnie
N-ty wyraz ciągu arytmetycznego
W ciągu arytmetycznym a_1=5, r=-2. Oblicz a_12.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 8 · trudne
Wyznaczanie a1 i r
W ciągu arytmetycznym a_3=11 i a_8=31. Wyznacz a_1 i r.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 9 · średnie
Suma ciągu arytmetycznego
Dany jest ciąg arytmetyczny a_1=4, r=3. Oblicz S_20.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 10 · średnie
Wyznaczanie numeru wyrazu
W ciągu arytmetycznym a_1=7, r=5. Który wyraz ma wartość 52?
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 11 · łatwe
Rozpoznawanie ciągu geometrycznego
Sprawdź, czy 3, 6, 12, 24, ... jest ciągiem geometrycznym.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 12 · średnie
N-ty wyraz ciągu geometrycznego
W ciągu geometrycznym a_1=81, q=1/3. Oblicz a_5.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 13 · trudne
Wyznaczanie a1 i q
W ciągu geometrycznym a_2=6 i a_5=162. Wyznacz rzeczywiste q i a_1.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 14 · średnie
Suma ciągu geometrycznego
Dany jest ciąg geometryczny a_1=5, q=2. Oblicz S_8.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 15 · łatwe
Suma przy q=1
Dany jest ciąg geometryczny a_1=7, q=1. Oblicz S_12.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 16 · trudne
Model arytmetyczny w praktyce
W pierwszym rzędzie jest 18 miejsc, a w każdym kolejnym o 2 więcej. Ile miejsc jest w 15. rzędzie i ile łącznie w pierwszych 15 rzędach?
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 17 · średnie
Model geometryczny wzrostu
Początkowo jest 200 jednostek. Po każdym pełnym okresie liczba jednostek jest trzykrotnie większa. Ile jest po 4 okresach?
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 18 · trudne
Procent składany jako ciąg geometryczny
Kapitał 4000 zł rośnie o 4% rocznie przy kapitalizacji rocznej, bez podatków i opłat. Oblicz wartość po 3 latach.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 19 · średnie
Inny typ ciągu
Sprawdź, czy ciąg 1, 4, 9, 16, ... jest arytmetyczny lub geometryczny.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 20 · trudne
Parametr z sumy ciągu
W ciągu arytmetycznym a_1=5 i S_20=860. Wyznacz r.
Podpowiedź i rozwiązanie →Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Najpierw warto znać
Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Po zadaniach
Przejdź od pojedynczych zadań do pełnego zestawu
Możesz dobrać gotowy materiał dla tego tematu i klasy albo wygenerować nowy zestaw do dalszego ćwiczenia.