Zadanie 1 · łatwe
Współczynniki postaci ogólnej
Dla f(x)=-3x²+8x-5 podaj a, b, c i kierunek ramion paraboli.
Podpowiedź i rozwiązanie →Autorskie zadania · Matematyka · Liceum — klasa 1
Funkcja kwadratowa — zadania z rozwiązaniami
Zacznij od łatwiejszych ćwiczeń i przechodź do trudniejszych. Każde zadanie ma podpowiedź, odpowiedź oraz pełne rozwiązanie krok po kroku, więc możesz najpierw spróbować samodzielnie.
Łatwe
6
Średnie
10
Trudne
8
Zadanie 2 · łatwe
Wierzchołek z postaci kanonicznej
Dla f(x)=2(x-3)²-8 podaj wierzchołek, oś symetrii i wartość najmniejszą.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 3 · łatwe
Miejsca zerowe z postaci iloczynowej
Wyznacz miejsca zerowe f(x)=-2(x+1)(x-4).
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 4 · łatwe
Delta i dwa pierwiastki
Rozwiąż x²-5x+6=0.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 5 · łatwe
Pierwiastek podwójny
Rozwiąż 4x²+4x+1=0.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 6 · łatwe
Brak rzeczywistych miejsc zerowych
Ustal liczbę rzeczywistych miejsc zerowych f(x)=x²+2x+5.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 7 · średnie
Wierzchołek z postaci ogólnej
Wyznacz wierzchołek i oś symetrii f(x)=x²-6x+5.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 8 · średnie
Z postaci ogólnej do kanonicznej
Zapisz x²+4x-5 w postaci kanonicznej.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 9 · średnie
Z postaci kanonicznej do ogólnej
Rozwiń f(x)=-2(x-1)²+8 do postaci ogólnej.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 10 · średnie
Z postaci iloczynowej do ogólnej
Rozwiń f(x)=3(x-2)(x+1).
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 11 · średnie
Wzór z wierzchołka i punktu
Parabola ma W=(2,-3) i przechodzi przez (0,5). Wyznacz wzór.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 12 · średnie
Wzór z dwóch miejsc zerowych
Miejsca zerowe funkcji to -1 i 3, a f(0)=-6. Wyznacz wzór.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 13 · średnie
Nierówność kwadratowa — dodatniość
Rozwiąż x²-x-6>0.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 14 · średnie
Nierówność z parabolą skierowaną w dół
Rozwiąż -x²+4x+5≥0.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 15 · średnie
Ekstrema na przedziale
Wyznacz najmniejszą i największą wartość f(x)=(x-2)²+1 na [0,4].
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 16 · średnie
Ekstrema paraboli w dół
Wyznacz najmniejszą i największą wartość f(x)=-x²+2x+3 na [-1,3].
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 17 · trudne
Przecięcie paraboli i prostej
Znajdź punkty przecięcia y=x²-2x-3 oraz y=x-3.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 18 · trudne
Optymalizacja — prostokąt
Prostokąt ma obwód 20 cm. Wyznacz wymiary dające największe pole.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 19 · trudne
Model wysokości
Wysokość obiektu opisuje h(t)=-5t²+20t+1 dla t≥0 do chwili upadku. Wyznacz maksymalną wysokość i czas jej osiągnięcia.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 20 · trudne
Maksymalizacja przychodu
Przychód w modelu R(x)=-2x²+80x dla 0≤x≤40 jest wyrażony w złotych. Dla jakiego x jest największy i ile wynosi?
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 21 · trudne
Parametr — dwa rozwiązania
Dla jakich m równanie x²+(m-2)x+1=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste?
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 22 · trudne
Parametr — jedno rozwiązanie
Dla jakich k równanie x²+kx+9=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste?
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 23 · trudne
Optymalizacja — ogrodzenie
Mamy 40 m ogrodzenia na trzy boki prostokątnego wybiegu przylegającego czwartym bokiem do ściany. Jakie wymiary maksymalizują pole?
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 24 · trudne
Parametr i wierzchołek na osi OX
Dla jakiego c wierzchołek paraboli f(x)=x²-6x+c leży na osi OX?
Podpowiedź i rozwiązanie →Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Co dalej
Tematy, które jawnie wskazują tę lekcję jako wymagane przygotowanie.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Po zadaniach
Przejdź od pojedynczych zadań do pełnego zestawu
Możesz dobrać gotowy materiał dla tego tematu i klasy albo wygenerować nowy zestaw do dalszego ćwiczenia.