SzkolaNa6.pl · Matematyka · Liceum — klasa 3
Stereometria — karta pracy, liceum klasa 3
Imię i nazwisko:
Data:
Instrukcja
- • Przed rachunkami wskaż płaski trójkąt lub przekrój pomocniczy, w którym wykonujesz obliczenia.
- • Dla kąta prosta–płaszczyzna nazwij rzut odcinka na płaszczyznę.
- • W ostrosłupie i stożku nie pomijaj współczynnika 1/3 w objętości.
- • W polach bocznych walca i stożka rozróżniaj wysokość h od tworzącej l.
- • Przy bryłach podobnych zapisuj osobno skalę długości k, pól k² i objętości k³.
- • Zadanie 20 traktuj jako jawny bridge rozszerzony, a nie basic-scope gate.
1. Położenie prostych w sześcianie
łatweW sześcianie ABCD A′B′C′D′ rozważ proste AB i CC′. Czy się przecinają, czy są równoległe, czy skośne? Jak ustawione są ich kierunki?
Podpowiedź i rozwiązanie online →2. Przekątna prostopadłościanu
łatweProstopadłościan ma wymiary 3, 4 i 12. Oblicz przekątną bryły.
Podpowiedź i rozwiązanie online →3. Kąt prosta–płaszczyzna
średnieGraniastosłup prawidłowy czworokątny ma bok podstawy 4 i wysokość 4√2. Oblicz kąt między przekątną bryły a płaszczyzną podstawy.
Podpowiedź i rozwiązanie online →4. Objętość graniastosłupa
łatwePole podstawy graniastosłupa wynosi 12, a wysokość 10. Oblicz objętość.
Podpowiedź i rozwiązanie online →5. Pole całkowite graniastosłupa
średnieProstopadłościan ma podstawę 3×4 i wysokość 5. Oblicz pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie online →6. Objętość ostrosłupa
łatweOstrosłup ma kwadratową podstawę o boku 6 i wysokość 4. Oblicz objętość.
Podpowiedź i rozwiązanie online →7. Pole prawidłowego ostrosłupa
trudnePrawidłowy ostrosłup czworokątny ma bok podstawy 6 i wysokość 4. Oblicz pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie online →8. Kąt krawędzi bocznej z podstawą
trudnePrawidłowy ostrosłup czworokątny ma bok podstawy 6 i wysokość 3√2. Oblicz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.
Podpowiedź i rozwiązanie online →9. Kąt dwuścienny w sześcianie
łatweIle wynosi kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami sześcianu?
Podpowiedź i rozwiązanie online →10. Objętość walca
łatweWalec ma promień 3 i wysokość 5. Oblicz objętość.
Podpowiedź i rozwiązanie online →11. Pole całkowite walca
średnieWalec ma promień 2 i wysokość 7. Oblicz pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie online →12. Kąt w przekroju osiowym walca
trudnePrzekrój osiowy walca jest prostokątem 6×8. Przekątna tego prostokąta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. Wyznacz sinα i cosα.
Podpowiedź i rozwiązanie online →13. Stożek 3–4–5
średnieStożek prosty ma promień 3 i wysokość 4. Oblicz tworzącą, objętość i pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie online →14. Kąt tworzącej z podstawą
trudneStożek prosty ma promień 3 i wysokość 3√3. Oblicz kąt β między tworzącą a płaszczyzną podstawy.
Podpowiedź i rozwiązanie online →15. Kąt rozwarcia stożka
trudneStożek prosty ma r=h. Oblicz pełny kąt rozwarcia stożka w przekroju osiowym.
Podpowiedź i rozwiązanie online →16. Kula o promieniu 3
łatweKula ma promień 3. Oblicz pole powierzchni i objętość.
Podpowiedź i rozwiązanie online →17. Objętość bryły podobnej
średnieSkala długości większej bryły do mniejszej wynosi 2. Objętość mniejszej wynosi 15. Oblicz objętość większej.
Podpowiedź i rozwiązanie online →18. Skala z objętości
średnieObjętość większej bryły podobnej jest 27 razy większa od objętości mniejszej. Jaka jest skala długości?
Podpowiedź i rozwiązanie online →19. Promień i pole walca z objętości
trudneWalec ma objętość 100π i wysokość 4. Oblicz promień i pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie online →20. Bridge rozszerzony — przekrój sześcianu
trudneZakres rozszerzony: sześcian ma krawędź 4. Przekrój diagonalny ma boki 4 i przekątną ściany 4√2. Oblicz jego pole.
Podpowiedź i rozwiązanie online →