Zadanie 1 · łatwe
Położenie prostych w sześcianie
W sześcianie ABCD A′B′C′D′ rozważ proste AB i CC′. Czy się przecinają, czy są równoległe, czy skośne? Jak ustawione są ich kierunki?
Podpowiedź i rozwiązanie →Autorskie zadania · Matematyka · Liceum — klasa 3
Stereometria — zadania z rozwiązaniami
Zacznij od łatwiejszych ćwiczeń i przechodź do trudniejszych. Każde zadanie ma podpowiedź, odpowiedź oraz pełne rozwiązanie krok po kroku, więc możesz najpierw spróbować samodzielnie.
Łatwe
7
Średnie
6
Trudne
7
Zadanie 2 · łatwe
Przekątna prostopadłościanu
Prostopadłościan ma wymiary 3, 4 i 12. Oblicz przekątną bryły.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 3 · średnie
Kąt prosta–płaszczyzna
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma bok podstawy 4 i wysokość 4√2. Oblicz kąt między przekątną bryły a płaszczyzną podstawy.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 4 · łatwe
Objętość graniastosłupa
Pole podstawy graniastosłupa wynosi 12, a wysokość 10. Oblicz objętość.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 5 · średnie
Pole całkowite graniastosłupa
Prostopadłościan ma podstawę 3×4 i wysokość 5. Oblicz pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 6 · łatwe
Objętość ostrosłupa
Ostrosłup ma kwadratową podstawę o boku 6 i wysokość 4. Oblicz objętość.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 7 · trudne
Pole prawidłowego ostrosłupa
Prawidłowy ostrosłup czworokątny ma bok podstawy 6 i wysokość 4. Oblicz pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 8 · trudne
Kąt krawędzi bocznej z podstawą
Prawidłowy ostrosłup czworokątny ma bok podstawy 6 i wysokość 3√2. Oblicz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 9 · łatwe
Kąt dwuścienny w sześcianie
Ile wynosi kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami sześcianu?
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 10 · łatwe
Objętość walca
Walec ma promień 3 i wysokość 5. Oblicz objętość.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 11 · średnie
Pole całkowite walca
Walec ma promień 2 i wysokość 7. Oblicz pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 12 · trudne
Kąt w przekroju osiowym walca
Przekrój osiowy walca jest prostokątem 6×8. Przekątna tego prostokąta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. Wyznacz sinα i cosα.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 13 · średnie
Stożek 3–4–5
Stożek prosty ma promień 3 i wysokość 4. Oblicz tworzącą, objętość i pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 14 · trudne
Kąt tworzącej z podstawą
Stożek prosty ma promień 3 i wysokość 3√3. Oblicz kąt β między tworzącą a płaszczyzną podstawy.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 15 · trudne
Kąt rozwarcia stożka
Stożek prosty ma r=h. Oblicz pełny kąt rozwarcia stożka w przekroju osiowym.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 16 · łatwe
Kula o promieniu 3
Kula ma promień 3. Oblicz pole powierzchni i objętość.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 17 · średnie
Objętość bryły podobnej
Skala długości większej bryły do mniejszej wynosi 2. Objętość mniejszej wynosi 15. Oblicz objętość większej.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 18 · średnie
Skala z objętości
Objętość większej bryły podobnej jest 27 razy większa od objętości mniejszej. Jaka jest skala długości?
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 19 · trudne
Promień i pole walca z objętości
Walec ma objętość 100π i wysokość 4. Oblicz promień i pole całkowite.
Podpowiedź i rozwiązanie →Zadanie 20 · trudne
Bridge rozszerzony — przekrój sześcianu
Zakres rozszerzony: sześcian ma krawędź 4. Przekrój diagonalny ma boki 4 i przekątną ściany 4√2. Oblicz jego pole.
Podpowiedź i rozwiązanie →Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Najpierw warto znać
Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Po zadaniach
Przejdź od pojedynczych zadań do pełnego zestawu
Możesz dobrać gotowy materiał dla tego tematu i klasy albo wygenerować nowy zestaw do dalszego ćwiczenia.