Matematyka · Liceum — klasa 3

1. Położenie prostych w sześcianie

W sześcianie ABCD A′B′C′D′ rozważ proste AB i CC′. Czy się przecinają, czy są równoległe, czy skośne? Jak ustawione są ich kierunki?

2. Przekątna prostopadłościanu

Prostopadłościan ma wymiary 3, 4 i 12. Oblicz przekątną bryły.

3. Kąt prosta–płaszczyzna

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma bok podstawy 4 i wysokość 4√2. Oblicz kąt między przekątną bryły a płaszczyzną podstawy.

4. Objętość graniastosłupa

Pole podstawy graniastosłupa wynosi 12, a wysokość 10. Oblicz objętość.

5. Pole całkowite graniastosłupa

Prostopadłościan ma podstawę 3×4 i wysokość 5. Oblicz pole całkowite.

6. Objętość ostrosłupa

Ostrosłup ma kwadratową podstawę o boku 6 i wysokość 4. Oblicz objętość.

7. Pole prawidłowego ostrosłupa

Prawidłowy ostrosłup czworokątny ma bok podstawy 6 i wysokość 4. Oblicz pole całkowite.

8. Kąt krawędzi bocznej z podstawą

Prawidłowy ostrosłup czworokątny ma bok podstawy 6 i wysokość 3√2. Oblicz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

9. Kąt dwuścienny w sześcianie

Ile wynosi kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami sześcianu?

10. Objętość walca

Walec ma promień 3 i wysokość 5. Oblicz objętość.

11. Pole całkowite walca

Walec ma promień 2 i wysokość 7. Oblicz pole całkowite.

12. Kąt w przekroju osiowym walca

Przekrój osiowy walca jest prostokątem 6×8. Przekątna tego prostokąta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. Wyznacz sinα i cosα.

13. Stożek 3–4–5

Stożek prosty ma promień 3 i wysokość 4. Oblicz tworzącą, objętość i pole całkowite.

14. Kąt tworzącej z podstawą

Stożek prosty ma promień 3 i wysokość 3√3. Oblicz kąt β między tworzącą a płaszczyzną podstawy.

15. Kąt rozwarcia stożka

Stożek prosty ma r=h. Oblicz pełny kąt rozwarcia stożka w przekroju osiowym.

16. Kula o promieniu 3

Kula ma promień 3. Oblicz pole powierzchni i objętość.

17. Objętość bryły podobnej

Skala długości większej bryły do mniejszej wynosi 2. Objętość mniejszej wynosi 15. Oblicz objętość większej.

18. Skala z objętości

Objętość większej bryły podobnej jest 27 razy większa od objętości mniejszej. Jaka jest skala długości?

19. Promień i pole walca z objętości

Walec ma objętość 100π i wysokość 4. Oblicz promień i pole całkowite.

20. Bridge rozszerzony — przekrój sześcianu

Zakres rozszerzony: sześcian ma krawędź 4. Przekrój diagonalny ma boki 4 i przekątną ściany 4√2. Oblicz jego pole.