SzkolaNa6.pl · Matematyka · Liceum — klasa 2
Planimetria — karta pracy, liceum klasa 2
Imię i nazwisko:
Data:
Instrukcja
- • Przy klasyfikacji trójkąta zawsze wskaż najdłuższy bok.
- • Przy kątach wpisanych i środkowych sprawdź, czy opierają się na tym samym łuku.
- • Przy Talesie zapisz jawnie warunek równoległości i odpowiadające sobie boki.
- • W figurach podobnych oddziel skalę długości k od skali pól k².
- • Przy punktach szczególnych nazwij konstrukcję: mediany, wysokości, dwusieczne lub symetralne.
- • W zadaniu dowodowym zapisuj przesłanki i wniosek z każdej użytej własności.
1. Klasyfikacja trójkąta 5–12–13
łatweOkreśl rodzaj trójkąta o bokach 5, 12 i 13.
Podpowiedź i rozwiązanie online →2. Trójkąt rozwartokątny
średnieOkreśl rodzaj trójkąta o bokach 4, 5 i 7.
Podpowiedź i rozwiązanie online →3. Długość cięciwy
średnieW okręgu o promieniu 10 odległość środka od cięciwy wynosi 6. Oblicz długość cięciwy.
Podpowiedź i rozwiązanie online →4. Długość odcinka stycznego
średniePunkt P leży 13 jednostek od środka O okręgu o promieniu 5. PT jest styczną w punkcie T. Oblicz PT.
Podpowiedź i rozwiązanie online →5. Przekątna prostokąta
łatweProstokąt ma boki 6 i 8. Oblicz długość przekątnej.
Podpowiedź i rozwiązanie online →6. Pole rombu
łatwePrzekątne rombu mają długości 10 i 24. Oblicz pole.
Podpowiedź i rozwiązanie online →7. Obwód sześciokąta foremnego
łatweSześciokąt foremny ma bok 4. Oblicz obwód.
Podpowiedź i rozwiązanie online →8. Kąt wpisany
łatweKąt środkowy oparty na łuku AB ma 80°. Oblicz kąt wpisany oparty na tym samym łuku.
Podpowiedź i rozwiązanie online →9. Kąt środkowy
łatweKąt wpisany oparty na łuku ma 35°. Oblicz odpowiadający kąt środkowy.
Podpowiedź i rozwiązanie online →10. Długość łuku
średnieOkrąg ma promień 6. Oblicz długość łuku odpowiadającego kątowi środkowemu 120°.
Podpowiedź i rozwiązanie online →11. Pole wycinka
średnieKoło ma promień 9. Oblicz pole wycinka o kącie środkowym 40°.
Podpowiedź i rozwiązanie online →12. Twierdzenie Talesa
średnieW trójkącie ABC punkty D∈AB, E∈AC i DE∥BC. AD=4, DB=2, AE=6. Oblicz EC.
Podpowiedź i rozwiązanie online →13. Bok w figurach podobnych
średnieSkala większego trójkąta do mniejszego wynosi 3/2. Odpowiadający bok mniejszego ma 8. Oblicz bok większego.
Podpowiedź i rozwiązanie online →14. Pole w figurach podobnych
średnieSkala większej figury do mniejszej wynosi 3. Pole mniejszej to 5. Oblicz pole większej.
Podpowiedź i rozwiązanie online →15. Środek ciężkości
średnieMediana trójkąta ma długość 12. Oblicz odległość środka ciężkości od wierzchołka leżącego na tej medianie.
Podpowiedź i rozwiązanie online →16. Promień okręgu opisanego
średnieTrójkąt prostokątny ma przeciwprostokątną długości 10. Oblicz promień okręgu opisanego.
Podpowiedź i rozwiązanie online →17. Własność środka okręgu wpisanego
łatwePromień okręgu wpisanego w trójkąt wynosi 4. Jaka jest odległość środka tego okręgu od każdego boku trójkąta?
Podpowiedź i rozwiązanie online →18. Pole z sinusem
średnieDwa boki trójkąta mają 10 i 12, a kąt między nimi 30°. Oblicz pole.
Podpowiedź i rozwiązanie online →19. Dowód w trójkącie równoramiennym
trudneW trójkącie ABC mamy AB=AC. Punkt D jest środkiem BC. Uzasadnij, że ∠ABC=∠BCA.
Podpowiedź i rozwiązanie online →20. Skala obwodu i pola
trudneObwód większej figury podobnej jest 2,5 raza większy od obwodu mniejszej. Pole mniejszej wynosi 32. Oblicz pole większej.
Podpowiedź i rozwiązanie online →