Czerwone do niebieskich
Jest 4 czerwone i 6 niebieskich klocków. Podaj stosunek czerwonych do niebieskich.
- 1. Pierwsza wielkość to czerwone: 4.
- 2. Druga to niebieskie: 6.
Odpowiedź: 4:6, czyli po uproszczeniu 2:3
Nauka od podstaw · Matematyka · Klasa 6
Stosunki — wyjaśnienie krok po kroku
Stosunek porównuje dwie wielkości przez dzielenie. Zapis 2:3 oznacza, że na każde 2 części pierwszej wielkości przypadają 3 części drugiej. Kolejność ma znaczenie: 2:3 i 3:2 opisują odwrotne porównania. Jeśli porównujemy wielkości tego samego rodzaju, przed zapisaniem stosunku trzeba je wyrazić w tej samej jednostce.
Po tej lekcji
- ✓ odczytuję i zapisuję stosunek dwóch wielkości
- ✓ pamiętam, że kolejność członów stosunku ma znaczenie
- ✓ upraszczam stosunek przez dzielenie obu członów przez tę samą liczbę
- ✓ rozpoznaję stosunki równoważne
- ✓ odróżniam stosunek części do części od części do całości
- ✓ ujednolicam jednostki przed porównaniem wielkości
- ✓ wyznaczam brakujący człon prostego stosunku równoważnego
- ✓ dzielę znaną całość według podanego stosunku
Co oznacza a:b i dlaczego kolejność jest ważna
Jeżeli w pudełku są 4 czerwone i 6 niebieskich klocków, stosunek czerwonych do niebieskich wynosi 4:6. Stosunek niebieskich do czerwonych wynosi 6:4. Pytanie określa więc kolejność członów.
Reguły, które warto zapamiętać
- • a:b oznacza a do b.
- • Zamiana kolejności zwykle zmienia znaczenie stosunku.
Odwrócona kolejność
Dla tych samych klocków podaj stosunek niebieskich do czerwonych.
- 1. Najpierw wpisujemy liczbę niebieskich: 6.
- 2. Potem czerwonych: 4.
Odpowiedź: 6:4=3:2
Upraszczanie i stosunki równoważne
Stosunek upraszczamy podobnie jak ułamek: dzielimy oba człony przez tę samą dodatnią liczbę. 12:18 można podzielić przez 6 i otrzymać 2:3. Stosunki 2:3, 4:6 i 10:15 są równoważne.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Dziel lub mnóż oba człony przez tę samą niezerową liczbę.
- • Nie wolno zmienić tylko jednego członu.
Uprość 12:18
Zapisz stosunek w najprostszej postaci.
- 1. NWD(12,18)=6.
- 2. 12:6=2, 18:6=3.
Odpowiedź: 2:3
Czy 8:12 i 2:3 są równoważne?
Sprawdź stosunki.
- 1. 8:12 dzielimy przez 4.
- 2. Otrzymujemy 2:3.
Odpowiedź: Tak.
Część do części i część do całości
Jeżeli są 3 jabłka i 5 gruszek, stosunek jabłek do gruszek to 3:5. Owoców razem jest 8, więc stosunek jabłek do wszystkich owoców to 3:8. To dwa różne pytania.
Część do całości
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Jaki jest stosunek dziewcząt do wszystkich uczniów?
- 1. Wszystkich uczniów: 12+8=20.
- 2. Dziewczęta do wszystkich: 12:20.
- 3. Upraszczamy przez 4.
Odpowiedź: 3:5
Najpierw ta sama jednostka
Nie zapisujemy sensownie stosunku 2 m:50 cm bez ujednolicenia jednostek. 2 m=200 cm, więc stosunek 200:50 upraszcza się do 4:1. Jednostki po ujednoliceniu skracają się w porównaniu tego samego rodzaju wielkości.
Metry do centymetrów
Uprość stosunek 2 m:50 cm.
- 1. 2 m=200 cm.
- 2. 200:50=4:1.
Odpowiedź: 4:1
Brakujący człon stosunku równoważnego
Jeżeli 3:5 ma być równoważne 12:x, pierwszy człon został pomnożony przez 4. Drugi trzeba pomnożyć przez ten sam czynnik: x=20. To jeszcze nie wymaga pełnego aparatu proporcji — wystarczy rozpoznać wspólny mnożnik.
3:5=12:x
Znajdź x.
- 1. 3·4=12.
- 2. Mnożymy drugi człon przez ten sam czynnik: 5·4=20.
Odpowiedź: x=20
Podział całości według stosunku
Jeżeli całość dzielimy w stosunku 2:3, mamy razem 2+3=5 równych części. Dla całości 35 jedna część ma wartość 35:5=7, więc otrzymujemy 2·7=14 oraz 3·7=21.
Podziel 35 w stosunku 2:3
Znajdź obie części.
- 1. Liczba części: 2+3=5.
- 2. Jedna część: 35:5=7.
- 3. Pierwsza: 2·7=14.
- 4. Druga: 3·7=21.
Odpowiedź: 14 i 21
Podział 48 w stosunku 1:3
Znajdź obie części.
- 1. Łącznie 1+3=4 części.
- 2. Jedna część: 48:4=12.
- 3. Części: 12 i 36.
Odpowiedź: 12 i 36
Najczęstsze błędy
Nie odwracaj kolejności członów względem pytania. Nie upraszczaj tylko jednego członu. Nie myl części do części z częścią do całości. Przy różnych jednostkach najpierw wykonaj zamianę. W podziale całości liczba równych części to suma członów stosunku.
Reguły, które warto zapamiętać
- • 2:3 nie oznacza tego samego co 3:2.
- • 6:9=2:3, ale 6:9≠3:9.
- • Przy stosunku 2:3 całość składa się z 5 równych części.
Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Najpierw warto znać
Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.
Co dalej
Tematy, które jawnie wskazują tę lekcję jako wymagane przygotowanie.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Quiz diagnostyczny
Sprawdź, które elementy tematu już rozumiesz
Działa bez konta. Po odpowiedzi od razu zobaczysz jednoznaczny wynik i wyjaśnienie.
0/8
1. Uproszczony stosunek 10:15 to:
2. Jeśli stosunek A do B to 2:5, stosunek B do A wynosi:
3. Który stosunek jest równoważny 3:4?
4. W grupie są 4 dziewczęta i 6 chłopców. Stosunek dziewcząt do wszystkich osób to:
5. 2 m:50 cm po ujednoliceniu i uproszczeniu to:
6. Uzupełnij 5:8=15:x.
7. Podział 40 w stosunku 1:3 daje:
8. Przy podziale całości w stosunku 2:5 liczba równych części wynosi:
Następny krok
Przećwicz temat „Stosunki”
Jeżeli przygotowujesz się do sprawdzianu, wybierz dopasowany materiał dla tego tematu i klasy albo wygeneruj własny zestaw.