Podzielność przez 4
Czy 7 316 jest podzielne przez 4?
- 1. Patrzymy na dwie ostatnie cyfry: 16.
- 2. 16:4=4 bez reszty.
Odpowiedź: Tak.
Nauka od podstaw · Matematyka · Klasa 5
Cechy podzielności oraz liczby pierwsze i złożone — wyjaśnienie krok po kroku
Cechy podzielności pozwalają szybko sprawdzić, czy dzielenie przez wybraną liczbę da resztę 0. Dzięki nim łatwiej rozpoznawać liczby pierwsze i złożone oraz rozkładać liczby na czynniki pierwsze. Liczba 1 jest przypadkiem szczególnym: nie jest ani pierwsza, ani złożona.
Po tej lekcji
- ✓ stosuję cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100
- ✓ uzasadniam podzielność na podstawie cyfr liczby
- ✓ rozpoznaję liczby pierwsze i złożone
- ✓ pamiętam, że liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona
- ✓ znajduję dzielnik świadczący o złożoności liczby
- ✓ rozkładam proste liczby na czynniki pierwsze
- ✓ uzupełniam brakującą cyfrę tak, aby spełnić warunek podzielności
Cechy zależne od ostatniej cyfry lub końcówki
Podzielność przez 2, 5 i 10 zależy od ostatniej cyfry. Podzielność przez 4 zależy od liczby utworzonej przez dwie ostatnie cyfry, a przez 100 — od dwóch ostatnich cyfr równych 00.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Przez 2: ostatnia cyfra 0, 2, 4, 6 lub 8.
- • Przez 5: ostatnia cyfra 0 lub 5.
- • Przez 10: ostatnia cyfra 0.
- • Przez 4: dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.
- • Przez 100: liczba kończy się na 00.
Podzielność przez 100
Czy 54 300 jest podzielne przez 100?
- 1. Dwie ostatnie cyfry to 00.
Odpowiedź: Tak.
Cechy podzielności przez 3 i 9
Dla 3 i 9 sumujemy cyfry liczby. Jeżeli suma cyfr jest podzielna przez 3, cała liczba jest podzielna przez 3. Analogicznie działa cecha podzielności przez 9.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Przez 3: suma cyfr jest podzielna przez 3.
- • Przez 9: suma cyfr jest podzielna przez 9.
Cecha przez 3
Czy 4 572 jest podzielne przez 3?
- 1. 4+5+7+2=18.
- 2. 18 jest podzielne przez 3.
Odpowiedź: Tak.
Cecha przez 9
Czy 6 174 jest podzielne przez 9?
- 1. 6+1+7+4=18.
- 2. 18 jest podzielne przez 9.
Odpowiedź: Tak.
Liczby pierwsze i złożone
Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dodatnie dzielniki: 1 i samą siebie. Liczba złożona ma więcej niż dwa dodatnie dzielniki. Aby wykazać, że liczba jest złożona, wystarczy znaleźć jeden dzielnik różny od 1 i od niej samej.
Reguły, które warto zapamiętać
- • 2 jest najmniejszą liczbą pierwszą i jedyną parzystą liczbą pierwszą.
- • 1 nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.
- • Jeśli liczba większa od 2 jest parzysta, jest złożona.
Czy 29 jest pierwsza?
Sprawdź liczbę 29.
- 1. 29 nie dzieli się przez 2, 3 ani 5.
- 2. Nie istnieje iloczyn dwóch liczb naturalnych większych od 1 równy 29.
Odpowiedź: 29 jest liczbą pierwszą.
Czy 51 jest złożona?
Sprawdź liczbę 51.
- 1. 5+1=6.
- 2. 6 jest podzielne przez 3, więc 51 dzieli się przez 3.
- 3. 51=3·17.
Odpowiedź: 51 jest liczbą złożoną.
Rozkład na czynniki pierwsze
Rozkładamy liczbę, dzieląc ją kolejno przez liczby pierwsze. Kończymy, gdy wszystkie otrzymane czynniki są pierwsze. Iloczyn czynników musi dawać liczbę wyjściową.
Rozkład 84
Rozłóż 84 na czynniki pierwsze.
- 1. 84=2·42.
- 2. 42=2·21.
- 3. 21=3·7.
- 4. Wszystkie czynniki 2, 2, 3, 7 są pierwsze.
Odpowiedź: 84=2·2·3·7=2²·3·7
Brakująca cyfra i warunek podzielności
Jeżeli w liczbie brakuje cyfry, wykorzystujemy odpowiednią cechę podzielności. Dla 3 lub 9 badamy sumę znanych cyfr i sprawdzamy, jakie wartości brakującej cyfry dają właściwą sumę.
Liczba 5□4 podzielna przez 3
Jakie cyfry mogą zastąpić □?
- 1. Suma znanych cyfr: 5+4=9.
- 2. Potrzebujemy, aby 9+□ było podzielne przez 3.
- 3. Cyfry 0, 3, 6 i 9 spełniają warunek.
Odpowiedź: 0, 3, 6 lub 9
Najczęstsze błędy
Nie sprawdzaj podzielności przez 3 na podstawie ostatniej cyfry — liczy się suma cyfr. Nie nazywaj liczby 1 pierwszą. Przy rozkładzie na czynniki pierwsze nie zostawiaj czynnika złożonego, np. zapis 84=4·21 nie jest jeszcze końcowym rozkładem na czynniki pierwsze.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Podzielność przez 4 zależy od dwóch ostatnich cyfr, nie od ich sumy.
- • Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dodatnie dzielniki.
- • Końcowy rozkład na czynniki pierwsze zawiera wyłącznie liczby pierwsze.
Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Najpierw warto znać
Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.
Co dalej
Tematy, które jawnie wskazują tę lekcję jako wymagane przygotowanie.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Quiz diagnostyczny
Sprawdź, które elementy tematu już rozumiesz
Działa bez konta. Po odpowiedzi od razu zobaczysz jednoznaczny wynik i wyjaśnienie.
0/8
1. Liczba jest podzielna przez 3, gdy:
2. Która liczba jest podzielna przez 4?
3. Czy 6 174 jest podzielne przez 9?
4. Która liczba jest pierwsza?
5. Liczba 1 jest:
6. 51 jest złożona, ponieważ:
7. Rozkład 60 na czynniki pierwsze to:
8. Aby 7□2 było podzielne przez 3, □ może być:
Następny krok
Przećwicz temat „Cechy podzielności oraz liczby pierwsze i złożone”
Jeżeli przygotowujesz się do sprawdzianu, wybierz dopasowany materiał dla tego tematu i klasy albo wygeneruj własny zestaw.