Sprawdź dzielnik
Czy 7 jest dzielnikiem 42?
- 1. 42:7=6.
- 2. Reszta wynosi 0.
Odpowiedź: Tak.
Nauka od podstaw · Matematyka · Klasa 4
Dzielniki, wielokrotności i podzielność — wyjaśnienie krok po kroku
Liczba a jest dzielnikiem liczby b, gdy b można podzielić przez a bez reszty. Z kolei b jest wtedy wielokrotnością a. Rozumienie tej zależności pomaga rozwiązywać zadania o równych grupach i przygotowuje do dalszej nauki ułamków oraz rozkładu liczb.
Po tej lekcji
- ✓ rozpoznaję dzielnik i wielokrotność
- ✓ sprawdzam podzielność przez wykonanie dzielenia bez reszty
- ✓ wypisuję proste wielokrotności liczby
- ✓ znajduję dzielniki za pomocą par czynników
- ✓ stosuję cechy podzielności przez 2, 5 i 10
- ✓ wykorzystuję podzielność w zadaniach o równym podziale na grupy
Dzielnik i wielokrotność opisują tę samą relację
Jeżeli 24:6=4 bez reszty, to 6 jest dzielnikiem 24, a 24 jest wielokrotnością 6. Tę relację można też zobaczyć jako mnożenie: 6·4=24.
Sprawdź wielokrotność
Czy 35 jest wielokrotnością 5?
- 1. 35:5=7 bez reszty.
- 2. Można też zapisać 35=5·7.
Odpowiedź: Tak.
Jak wypisywać wielokrotności
Kolejne dodatnie wielokrotności liczby otrzymujemy, mnożąc ją przez 1, 2, 3, 4 i kolejne liczby naturalne.
Wielokrotności 6
Wypisz pięć pierwszych dodatnich wielokrotności 6.
- 1. 6·1=6.
- 2. 6·2=12.
- 3. 6·3=18.
- 4. 6·4=24.
- 5. 6·5=30.
Odpowiedź: 6, 12, 18, 24, 30
Jak znajdować dzielniki
Dzielników szukamy parami czynników. Dla 24 mamy 1·24, 2·12, 3·8 i 4·6, więc otrzymujemy wszystkie dodatnie dzielniki bez zgadywania.
Dzielniki 18
Wypisz wszystkie dodatnie dzielniki 18.
- 1. 1·18=18.
- 2. 2·9=18.
- 3. 3·6=18.
- 4. Zbierz liczby z każdej pary.
Odpowiedź: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Cechy podzielności przez 2, 5 i 10
Podzielność przez 2, 5 i 10 można rozpoznać po ostatniej cyfrze. Pozwala to szybko odpowiedzieć bez wykonywania całego dzielenia.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Przez 2 dzielą się liczby zakończone 0, 2, 4, 6 lub 8.
- • Przez 5 dzielą się liczby zakończone 0 lub 5.
- • Przez 10 dzielą się liczby zakończone 0.
Podzielność przez 2
Czy 1 438 jest podzielne przez 2?
- 1. Ostatnia cyfra to 8.
- 2. 8 jest parzyste.
Odpowiedź: Tak.
Jednocześnie przez 2 i 5
Czy 870 jest podzielne jednocześnie przez 2 i 5?
- 1. Kończy się cyfrą 0.
- 2. 0 spełnia cechę podzielności przez 2 i przez 5.
Odpowiedź: Tak; jest też podzielne przez 10.
Podzielność w równych grupach
Jeżeli przedmioty mają zostać rozdzielone na jednakowe grupy bez reszty, liczba grup lub liczba elementów w grupie musi być odpowiednim dzielnikiem całości.
Paczki po 6
Czy 48 ciastek można rozłożyć po 6 do każdego pudełka bez reszty?
- 1. 48:6=8.
- 2. Reszta wynosi 0.
Odpowiedź: Tak, powstanie 8 pudełek.
Najczęstsze błędy
Nie zamieniaj pojęć dzielnik i wielokrotność. O tym, czy a jest dzielnikiem b, decyduje to, czy b:a daje resztę 0; wtedy b jest wielokrotnością a. Nie próbuj rozpoznawać tej relacji wyłącznie po wielkości liczb.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Jeżeli 6 dzieli 24, to 6 jest dzielnikiem 24, a 24 jest wielokrotnością 6.
- • Cecha podzielności przez 5 zależy od ostatniej cyfry, nie od tego, czy liczba zawiera cyfrę 5 gdziekolwiek.
Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Najpierw warto znać
Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.
Co dalej
Tematy, które jawnie wskazują tę lekcję jako wymagane przygotowanie.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Quiz diagnostyczny
Sprawdź, które elementy tematu już rozumiesz
Działa bez konta. Po odpowiedzi od razu zobaczysz jednoznaczny wynik i wyjaśnienie.
0/8
1. Jeżeli 42:7=6 bez reszty, to 7 jest:
2. Która liczba jest wielokrotnością 8?
3. Która liczba jest podzielna przez 2?
4. Która liczba jest podzielna przez 5?
5. Która liczba jest podzielna przez 10?
6. Która para jest parą dzielników liczby 24?
7. Najmniejsza dodatnia wspólna wielokrotność 3 i 4 to:
8. 48 przedmiotów można podzielić bez reszty na grupy po:
Następny krok
Przećwicz temat „Dzielniki, wielokrotności i podzielność”
Jeżeli przygotowujesz się do sprawdzianu, wybierz dopasowany materiał dla tego tematu i klasy albo wygeneruj własny zestaw.