Informatyka · Klasa 7 · Zagadnienie
System binarny — jak komputer zapisuje informacje
Komputer nie zna cyfr poza zerem i jedynką. System binarny to sposób zapisu liczb za pomocą tylko dwóch cyfr — dlatego każdy tekst, obraz i dźwięk da się zamienić na ciąg zer i jedynek.
Zapamiętaj w 30 sekund
Najważniejsze na już
- System binarny używa dwóch cyfr: 0 i 1. Każda cyfra to jeden bit.
- Osiem bitów tworzy jeden bajt, który może zapisać 256 różnych wartości (od 0 do 255).
- Liczbę binarną zamieniamy na dziesiętną, sumując potęgi dwójki odpowiadające jedynkom.
- Liczbę dziesiętną zamieniamy na binarną, dzieląc ją przez 2 i zapisując reszty od końca.
- Bit
- Najmniejsza jednostka informacji: 0 lub 1.
- Bajt
- 8 bitów; 256 możliwych wartości (0–255).
- Wagi pozycji
- 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 (od lewej do prawej).
- B → D
- Sumuj wagi pozycji, przy których stoi 1.
- D → B
- Dziel przez 2 i czytaj reszty od końca.
- Podstawa
- System binarny ma podstawę 2, dziesiętny — 10.
Naucz się w 5 minut
Wyjaśnienie krok po kroku
Bit, bajt i waga pozycji
Bit to najmniejsza jednostka informacji — ma wartość 0 albo 1. Osiem bitów tworzy bajt. W systemie binarnym wartość każdej pozycji rośnie dwukrotnie: od prawej 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. To tak zwane wagi pozycji dla ośmiu bitów.
Liczba binarna 1011 oznacza 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 11. Wszystkie systemy pozycyjne działają tak samo — różni się tylko podstawa. Dziesiętny ma podstawę 10, binarny — 2.
- 1 bit = 0 lub 1
- 1 bajt = 8 bitów
- wagi bitów: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Zamiana w obie strony
Aby zamienić liczbę binarną na dziesiętną, wypisz wagi pozycji i dodaj te, przy których stoi jedynka. Przykład: 1101 to 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Aby zamienić liczbę dziesiętną na binarną, dziel ją przez 2 i zapisuj reszty, aż otrzymasz 0. Reszty czytane od końca dają liczbę binarną. Przykład: 13 : 2 = 6 r 1, 6 : 2 = 3 r 0, 3 : 2 = 1 r 1, 1 : 2 = 0 r 1 — reszty od końca to 1101.
Dlaczego komputer używa dwójki
Komputer zbudowany jest z układów elektronicznych, które najłatwiej rozróżniają dwa stany: prąd płynie albo nie płynie. Te dwa stany odpowiadają cyfrom 1 i 0. Dlatego cała informacja cyfrowa — tekst, zdjęcie, muzyka — jest ostatecznie zapisana jako ciąg zer i jedynek.
Przykład: Binarnie na dziesiętnie
Zamień liczbę binarną 10110 na system dziesiętny.
- Wypisz wagi od prawej: 16, 8, 4, 2, 1.
- Pomnóż wagę przez cyfrę: 1·16 + 0·8 + 1·4 + 1·2 + 0·1.
- Zsumuj: 16 + 4 + 2 = 22.
Odpowiedź: 10110₂ = 22₁₀.
Przykład: Dziesiętnie na binarnie
Zamień liczbę 19 na system binarny.
- Dziel przez 2 i zapisuj reszty: 19:2 = 9 r 1, 9:2 = 4 r 1, 4:2 = 2 r 0, 2:2 = 1 r 0, 1:2 = 0 r 1.
- Odczytaj reszty od końca: 10011.
Odpowiedź: 19₁₀ = 10011₂.
Musisz wiedzieć na sprawdzian
Typowe błędy i pułapki
Błąd: Mylenie liczby bitów z liczbą bajtów (np. zapis 8 bitów jako 8 bajtów).
Jak zrobić to dobrze: 1 bajt = 8 bitów. Osiem bitów to jeden bajt, a nie osiem bajtów.
Błąd: Traktowanie liczby binarnej jak dziesiętnej (np. czytanie 1011 jako „tysiąc jedenaście").
Jak zrobić to dobrze: 1011₂ to jedenaście w systemie dziesiętnym, bo liczymy wagi dwójki, a nie pozycje dziesiątki.
Błąd: Odczyt reszt od początku zamiast od końca przy zamianie na binarny.
Jak zrobić to dobrze: Reszty z dzielenia czytamy od końca. Odczyt od początku daje odwróconą liczbę.
Podsumowanie
- System binarny używa tylko cyfr 0 i 1.
- 1 bit = jedna cyfra binarna; 1 bajt = 8 bitów.
- Wagi pozycji to kolejne potęgi dwójki.
- B → D: sumuj wagi przy jedynkach.
- D → B: dziel przez 2, reszty czytaj od końca.
Sprawdź się
Quiz diagnostyczny
8 pytań z natychmiastowymi wyjaśnieniami. Quiz działa bez konta; po zalogowaniu wynik zapisuje się w Mojej nauce.
Pytanie 1 z 8
Ile wartości może przyjąć jeden bit?
Przećwicz
Zadania i karty pracy
Przygotuj się do sprawdzianu
Gotowy materiał i generator
Podnieś limit odblokowań
Płatny dostęp usuwa miesięczny limit rozwiązań i kart pracy dla całej nauki.
Podnieś limit odblokowań- Gotowe materiały: Informatyka — Sprawdziany, kartkówki i testy do tematu „System binarny — jak komputer zapisuje informacje" oraz całego działu.
- Wygeneruj własny zestaw — Dobierz liczbę zadań i poziom trudności pod ten temat i klasę.
- Testy diagnozujące z odpowiedziami — Sprawdź poziom przed sprawdzianem i wróć do luk w rozumieniu tematu.
Darmowe konto daje 5 odblokowań miesięcznie. Płatny dostęp podnosi limit.
Załóż darmowe kontoCo dalej