Skala 1:100
Co oznacza 3 cm na planie w skali 1:100?
- 1. 1 cm odpowiada 100 cm.
- 2. 3·100=300 cm.
- 3. 300 cm=3 m.
Odpowiedź: 3 m
Nauka od podstaw · Matematyka · Klasa 6
Skala i jednostki — wyjaśnienie krok po kroku
Skala opisuje, ile razy długości na rysunku, mapie lub modelu różnią się od długości rzeczywistych. Skala 1:50 000 oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 50 000 cm w terenie. Najbezpieczniej najpierw sprowadzić obie długości do tej samej jednostki, wykonać działanie wynikające ze skali, a dopiero potem zapisać wynik w wygodnej jednostce.
Po tej lekcji
- ✓ interpretuję skalę 1:n
- ✓ obliczam rzeczywistą długość z długości na mapie lub planie
- ✓ obliczam długość na rysunku z wymiaru rzeczywistego
- ✓ wyznaczam skalę na podstawie dwóch odpowiadających sobie długości
- ✓ ujednolicam jednostki przed użyciem skali
- ✓ rozpoznaję skalę zmniejszającą i prostą skalę powiększającą
- ✓ stosuję skalę w zadaniach z mapą, planem i modelem
- ✓ rozumiem, że zmiana skali liniowej n razy zmienia pole n² razy
Co oznacza skala 1:n
W skali 1:n jedna jednostka na rysunku odpowiada n takim samym jednostkom w rzeczywistości. Dla skali 1:100 długość 1 cm na planie oznacza 100 cm, czyli 1 m, w rzeczywistości.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Skala 1:n jest skalą zmniejszającą dla n>1.
- • W obliczeniu najpierw używaj tych samych jednostek po obu stronach.
Skala 1:50 000
Co oznacza 1 cm na mapie?
- 1. 1 cm odpowiada 50 000 cm.
- 2. 50 000 cm=500 m.
Odpowiedź: 500 m
Z mapy do rzeczywistości
Długość na mapie mnożymy przez mianownik skali. Wynik początkowo otrzymujemy w tej samej jednostce co pomiar na mapie, dlatego często trzeba potem zamienić centymetry na metry lub kilometry.
4 cm w skali 1:50 000
Jaka jest rzeczywista odległość?
- 1. 4·50 000=200 000 cm.
- 2. 200 000 cm=2 000 m=2 km.
Odpowiedź: 2 km
7,5 cm w skali 1:20 000
Jaka jest odległość w metrach?
- 1. 7,5·20 000=150 000 cm.
- 2. 150 000 cm=1 500 m.
Odpowiedź: 1500 m
Z rzeczywistości na mapę lub plan
Jeśli znamy długość rzeczywistą, najpierw zapisujemy ją w jednostce używanej na rysunku, a następnie dzielimy przez mianownik skali.
7,5 km w skali 1:250 000
Ile centymetrów na mapie?
- 1. 7,5 km=750 000 cm.
- 2. 750 000:250 000=3.
Odpowiedź: 3 cm
Pokój 5 m w skali 1:50
Jaka długość na planie?
- 1. 5 m=500 cm.
- 2. 500:50=10.
Odpowiedź: 10 cm
Jak wyznaczyć skalę
Jeżeli 5 cm na planie odpowiada 2,5 m w rzeczywistości, zapisujemy 2,5 m jako 250 cm. Stosunek plan:rzeczywistość to 5:250=1:50, więc skala wynosi 1:50.
5 cm odpowiada 2,5 m
Wyznacz skalę.
- 1. 2,5 m=250 cm.
- 2. 5:250.
- 3. Dzielimy oba człony przez 5.
Odpowiedź: 1:50
Modele i powiększenia
Model samochodu w skali 1:20 jest dwadzieścia razy krótszy liniowo od rzeczywistego samochodu. Skala 3:1 oznacza natomiast powiększenie: 3 jednostki na rysunku odpowiadają 1 jednostce rzeczywistej.
Model 1:20
Samochód ma 3 m długości. Jak długi jest model?
- 1. 3 m=300 cm.
- 2. 300:20=15 cm.
Odpowiedź: 15 cm
Powiększenie 3:1
Na rysunku detal ma 12 cm. Jaki jest rzeczywisty wymiar?
- 1. Rysunek jest 3 razy większy liniowo.
- 2. 12:3=4 cm.
Odpowiedź: 4 cm
Skala długości a skala pola
Jeżeli wszystkie długości są zmniejszone n razy, pole jest zmniejszone n² razy. W skali liniowej 1:10 prostokąt 2 cm na 3 cm odpowiada prostokątowi 20 cm na 30 cm. Pole rośnie z 6 cm² do 600 cm², czyli 100 razy.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Skala długości 1:n oznacza skalę pola 1:n² dla odpowiadających figur podobnych.
- • Nie mnoż pola tylko przez n.
Pole w skali 1:10
Prostokąt na planie ma pole 12 cm². Jakie pole ma odpowiadająca figura rzeczywista w cm²?
- 1. Współczynnik długości: 10.
- 2. Współczynnik pola: 10²=100.
- 3. 12·100=1200.
Odpowiedź: 1200 cm²
Najczęstsze błędy
Nie mieszaj kilometrów z centymetrami w jednym stosunku bez zamiany. W skali 1:n z mapy do rzeczywistości mnożymy długość przez n, a w odwrotnym kierunku dzielimy przez n. Przy polu współczynnik skali trzeba podnieść do kwadratu.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Najpierw ujednolicaj jednostki.
- • Mapa→rzeczywistość w skali 1:n: mnożenie przez n.
- • Rzeczywistość→mapa: dzielenie przez n.
- • Pole zmienia się jak kwadrat skali liniowej.
Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Najpierw warto znać
Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Quiz diagnostyczny
Sprawdź, które elementy tematu już rozumiesz
Działa bez konta. Po odpowiedzi od razu zobaczysz jednoznaczny wynik i wyjaśnienie.
0/8
1. Skala 1:100 oznacza, że 1 cm na planie odpowiada:
2. 4 cm w skali 1:50 000 odpowiada:
3. 5 m w skali 1:50 ma na planie:
4. 5 cm odpowiada 250 cm. Skala to:
5. Model 1:20 rzeczywistego obiektu 300 cm ma długość:
6. W skali 3:1 wymiar 9 cm na rysunku odpowiada rzeczywiście:
7. Przy skali długości 1:5 pole zmienia się w stosunku:
8. Najważniejszy krok przed porównaniem 2 m i 50 cm w skali to:
Następny krok
Przećwicz temat „Skala i jednostki”
Jeżeli przygotowujesz się do sprawdzianu, wybierz dopasowany materiał dla tego tematu i klasy albo wygeneruj własny zestaw.