Nowość: Generator materiałów — sprawdziany, fiszki, karty pracy i powtórkiWypróbuj

Nauka od podstaw · Matematyka · Klasa 5

Pole trójkąta i równoległoboku — wyjaśnienie krok po kroku

Pole figury zależy od powierzchni, a nie od samego obwodu. W równoległoboku pole jest iloczynem wybranej podstawy i odpowiadającej jej wysokości. Trójkąt o tej samej podstawie i wysokości ma połowę pola takiego równoległoboku.

Po tej lekcji

  • ✓ rozpoznaję podstawę i odpowiadającą jej wysokość
  • ✓ pamiętam, że wysokość jest prostopadła do podstawy lub jej przedłużenia
  • ✓ obliczam pole równoległoboku ze wzoru P=a·h
  • ✓ obliczam pole trójkąta ze wzoru P=a·h/2
  • ✓ wyznaczam brakującą wysokość lub podstawę
  • ✓ stosuję poprawne jednostki kwadratowe
  • ✓ zamieniam proste jednostki pola
  • ✓ rozwiązuję zadania praktyczne z powierzchnią

Wysokość musi być prostopadła do podstawy

Dla wybranej podstawy a odpowiadająca wysokość h jest odcinkiem prostopadłym do prostej zawierającej tę podstawę. Długość boku skośnego nie zastępuje wysokości, jeśli nie jest do podstawy prostopadła.

Reguły, które warto zapamiętać

  • • Podstawa i odpowiadająca jej wysokość tworzą kąt 90°.
  • • Wzór na pole używa wysokości, a nie dowolnego sąsiedniego boku.

Wybór wysokości

Podstawa równoległoboku ma 8 cm. Do tej podstawy poprowadzono odcinek 5 cm pod kątem 90° oraz bok skośny 6 cm. Której długości użyć jako h?

  1. 1. Wysokość musi być prostopadła do podstawy.
  2. 2. Warunek 90° spełnia odcinek 5 cm.

Odpowiedź: h=5 cm

Pole równoległoboku

Równoległobok można przekształcić przez odcięcie i przesunięcie trójkątnego fragmentu w prostokąt o tej samej podstawie i wysokości. Dlatego P=a·h.

Reguły, które warto zapamiętać

  • • Równoległobok: P=a·h.

Podstawa 9 cm i wysokość 4 cm

Oblicz pole równoległoboku.

  1. 1. P=9·4.
  2. 2. P=36 cm².

Odpowiedź: 36 cm²

Inna para podstawa–wysokość

Dla podstawy 6 m odpowiadająca wysokość ma 7 m. Oblicz pole.

  1. 1. P=6·7.

Odpowiedź: 42 m²

Pole trójkąta

Dwa przystające trójkąty o tej samej podstawie i wysokości można złożyć w równoległobok. Pole jednego trójkąta jest więc połową iloczynu podstawy i wysokości.

Reguły, które warto zapamiętać

  • • Trójkąt: P=a·h/2.

Trójkąt 10 cm na 6 cm

Podstawa ma 10 cm, wysokość 6 cm. Oblicz pole.

  1. 1. 10·6=60.
  2. 2. 60:2=30.

Odpowiedź: 30 cm²

Trójkąt prostokątny

Przyprostokątne mają 5 cm i 8 cm. Oblicz pole.

  1. 1. Przyprostokątne są prostopadłe, więc jedna może być podstawą, druga wysokością.
  2. 2. P=5·8/2=20.

Odpowiedź: 20 cm²

Brakująca podstawa lub wysokość

W równoległoboku, jeśli znamy pole i podstawę, wysokość otrzymujemy przez P:a. W trójkącie z P=a·h/2 najpierw podwajamy pole: a·h=2P.

Wysokość równoległoboku

Pole wynosi 56 cm², podstawa 8 cm. Oblicz wysokość.

  1. 1. h=56:8.

Odpowiedź: 7 cm

Wysokość trójkąta

Pole wynosi 24 cm², podstawa 8 cm. Oblicz wysokość.

  1. 1. a·h=2P=48.
  2. 2. h=48:8=6.

Odpowiedź: 6 cm

Jednostki kwadratowe

Przy zmianie jednostki długości przelicznik trzeba zastosować do obu wymiarów. Ponieważ 1 dm=10 cm, to 1 dm²=100 cm². Ponieważ 1 m=10 dm, to 1 m²=100 dm².

Reguły, które warto zapamiętać

  • • 1 dm²=100 cm².
  • • 1 m²=100 dm²=10 000 cm².

dm² na cm²

Zamień 3 dm² na cm².

  1. 1. 1 dm²=100 cm².
  2. 2. 3·100=300.

Odpowiedź: 300 cm²

Najczęstsze błędy

Nie używaj boku skośnego zamiast wysokości. W polu trójkąta trzeba podzielić iloczyn a·h przez 2. Jednostka pola jest kwadratowa. Przy przeliczaniu pola 1 m² nie jest równe 100 cm², lecz 10 000 cm².

Reguły, które warto zapamiętać

  • • Trójkąt: a·h/2, nie a·h.
  • • Równoległobok: a·h, nie a·b dla dowolnych boków.
  • • 1 m²=10 000 cm².

Materiały i dalsza nauka

Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.

Najpierw warto znać

Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.

Materiały do tego tematu

Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.

Quiz diagnostyczny

Sprawdź, które elementy tematu już rozumiesz

Działa bez konta. Po odpowiedzi od razu zobaczysz jednoznaczny wynik i wyjaśnienie.

0/8

1. Pole równoległoboku obliczamy jako:

2. Pole trójkąta o podstawie 8 cm i wysokości 5 cm wynosi:

3. Wysokość względem danej podstawy musi być do niej:

4. Pole równoległoboku 63 cm², podstawa 9 cm. Wysokość to:

5. Pole trójkąta 30 cm² i wysokość 6 cm. Podstawa to:

6. 1 dm² to:

7. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne 6 cm i 4 cm. Pole wynosi:

8. Czy bok skośny równoległoboku zawsze jest wysokością?

Następny krok

Przećwicz temat „Pole trójkąta i równoległoboku”

Jeżeli przygotowujesz się do sprawdzianu, wybierz dopasowany materiał dla tego tematu i klasy albo wygeneruj własny zestaw.

Wygeneruj materiał z tego tematuRozwiąż własne zadanie
Autorski materiał SzkolaNa6. Wzory, przykłady, zadania i rozwiązania są niezależnie opracowane; materiał nie publikuje claimu o zgodności z konkretną podstawą programową ani egzaminem bez osobnego evidence review.