Kwadraty jednostkowe
Prostokąt tworzą 4 rzędy po 6 kwadratów o polu 1 cm². Jakie ma pole?
- 1. W każdym z 4 rzędów są 6 kwadratów.
- 2. 4·6=24.
Odpowiedź: 24 cm²
Nauka od podstaw · Matematyka · Klasa 4
Pole prostokąta i kwadratu — wyjaśnienie krok po kroku
Pole opisuje wielkość powierzchni figury, a nie długość jej brzegu. Możemy je rozumieć jako liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do pokrycia figury bez nakładania i bez luk. Dla prostokąta pole jest iloczynem długości sąsiednich boków, a dla kwadratu iloczynem długości boku przez ten sam bok.
Po tej lekcji
- ✓ odróżniam pole od obwodu
- ✓ wyjaśniam znaczenie kwadratu jednostkowego
- ✓ obliczam pole prostokąta jako iloczyn długości boków
- ✓ obliczam pole kwadratu
- ✓ zapisuję wynik w poprawnej jednostce kwadratowej
- ✓ ujednolicam jednostki długości przed obliczeniem pola
- ✓ wyznaczam brakujący bok prostokąta na podstawie pola
- ✓ rozwiązuję proste zadania praktyczne o powierzchni
Pole to powierzchnia, nie brzeg
Kwadrat jednostkowy o boku 1 cm ma pole 1 cm². Jeśli prostokąt można pokryć 24 takimi kwadratami, jego pole wynosi 24 cm². Obwód tej samej figury odpowiada długości jej brzegu i ma zwykłą jednostkę długości.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych, np. cm² lub m².
- • Obwód zapisujemy w jednostkach długości, np. cm lub m.
Pole prostokąta
Jeżeli prostokąt ma bok a i bok b, to w każdym rzędzie mieści się tyle kwadratów jednostkowych, ile wynosi jeden bok, a liczba rzędów odpowiada drugiemu bokowi. Stąd P=a·b.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Prostokąt: P=a·b.
Prostokąt 7 cm na 4 cm
Oblicz pole prostokąta o bokach 7 cm i 4 cm.
- 1. P=7·4.
- 2. P=28 cm².
Odpowiedź: 28 cm²
Prostokąt 12 m na 5 m
Oblicz pole prostokąta o bokach 12 m i 5 m.
- 1. P=12·5.
- 2. P=60 m².
Odpowiedź: 60 m²
Pole kwadratu
Kwadrat jest prostokątem, którego oba sąsiednie boki mają tę samą długość. Jeśli bok ma długość a, to pole wynosi a·a.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Kwadrat: P=a·a.
Kwadrat o boku 6 cm
Oblicz pole kwadratu o boku 6 cm.
- 1. P=6·6.
- 2. P=36 cm².
Odpowiedź: 36 cm²
Ujednolicamy jednostki długości przed mnożeniem
Nie można bezpośrednio pomnożyć 2 m przez 50 cm i zapisać wyniku jako „100 m²”. Najpierw oba boki zapisujemy w tej samej jednostce. Dla prostych zadań szkolnych najbezpieczniej wybrać mniejszą jednostkę długości.
Metry i centymetry
Prostokąt ma boki 2 m i 50 cm. Oblicz pole w cm².
- 1. 2 m=200 cm.
- 2. P=200·50.
- 3. P=10 000 cm².
Odpowiedź: 10 000 cm²
Brakujący bok z pola
Jeśli znamy pole prostokąta i jeden bok, drugi bok otrzymujemy przez dzielenie pola przez znaną długość. Wynik powinien mieć jednostkę długości.
Brakujący bok
Pole prostokąta wynosi 48 cm², a jeden bok ma 6 cm. Oblicz drugi bok.
- 1. 48:6=8.
- 2. Drugi bok ma 8 cm.
Odpowiedź: 8 cm
Powierzchnia podłogi, ściany i działki
W zadaniach praktycznych pole odpowiada ilości powierzchni do pokrycia, pomalowania lub wykorzystania. Najpierw rozpoznaj kształt i jednostki, potem wybierz wzór.
Podłoga
Pokój ma kształt prostokąta 4 m na 3 m. Jaką powierzchnię ma podłoga?
- 1. P=4·3.
- 2. P=12 m².
Odpowiedź: 12 m²
Najczęstsze błędy
Nie myl pola z obwodem. Dla prostokąta 7 cm na 4 cm pole to 28 cm², a obwód 22 cm. W wyniku pola potrzebny jest symbol jednostki kwadratowej. Przy różnych jednostkach boków najpierw wykonujemy zamianę.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Pole prostokąta to a·b, a nie 2(a+b).
- • Pole kwadratu to a·a, a nie 4a.
- • cm·cm=cm².
Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Najpierw warto znać
Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.
Co dalej
Tematy, które jawnie wskazują tę lekcję jako wymagane przygotowanie.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Quiz diagnostyczny
Sprawdź, które elementy tematu już rozumiesz
Działa bez konta. Po odpowiedzi od razu zobaczysz jednoznaczny wynik i wyjaśnienie.
0/8
1. Pole prostokąta 6 cm na 5 cm wynosi:
2. Pole kwadratu o boku 7 cm wynosi:
3. Jednostką pola jest:
4. Pole 40 cm² i bok 5 cm oznaczają drugi bok równy:
5. Co należy zrobić przed obliczeniem pola prostokąta o bokach 1 m i 40 cm?
6. Który wzór opisuje pole prostokąta?
7. Dla prostokąta 8 cm na 3 cm obwód i pole to odpowiednio:
8. Podłoga 5 m na 4 m ma powierzchnię:
Następny krok
Przećwicz temat „Pole prostokąta i kwadratu”
Jeżeli przygotowujesz się do sprawdzianu, wybierz dopasowany materiał dla tego tematu i klasy albo wygeneruj własny zestaw.