Trójkąt
Trójkąt ma boki 5 cm, 7 cm i 8 cm. Oblicz obwód.
- 1. P=5+7+8.
- 2. P=20 cm.
Odpowiedź: 20 cm
Nauka od podstaw · Matematyka · Klasa 4
Obwód wielokątów — wyjaśnienie krok po kroku
Obwód to długość całej granicy figury. Dla dowolnego wielokąta dodajemy długości wszystkich boków. W prostokącie przeciwległe boki są równe, dlatego obwód można zapisać jako 2a+2b lub 2(a+b), a w kwadracie jako 4a.
Po tej lekcji
- ✓ wyjaśniam, czym jest obwód figury
- ✓ obliczam obwód przez dodanie długości wszystkich boków
- ✓ stosuję wzór na obwód prostokąta
- ✓ stosuję wzór na obwód kwadratu
- ✓ ujednolicam jednostki przed obliczeniem obwodu
- ✓ wyznaczam brakujący bok na podstawie obwodu
- ✓ rozwiązuję zadania praktyczne dotyczące ogrodzenia i obramowania
Obwód to długość całej granicy
Żeby znaleźć obwód wielokąta, przechodzimy wzdłuż jego brzegu i sumujemy długości wszystkich boków dokładnie jeden raz. Wynik zawsze zapisujemy w jednostce długości, np. cm, m lub km.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Obwód wielokąta = suma długości wszystkich jego boków.
- • Przed dodawaniem wszystkie długości muszą być zapisane w zgodnej jednostce.
Nieregularny pięciokąt
Boki mają 3 cm, 4 cm, 5 cm, 4 cm i 3 cm. Oblicz obwód.
- 1. P=3+4+5+4+3.
- 2. P=19 cm.
Odpowiedź: 19 cm
Prostokąt i kwadrat
W prostokącie mamy dwie pary równych boków, więc zamiast dodawać a+b+a+b możemy zapisać 2(a+b). W kwadracie wszystkie cztery boki są równe, dlatego P=4a.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Prostokąt: P=2(a+b).
- • Kwadrat: P=4a.
Prostokąt 7 cm na 4 cm
Oblicz obwód prostokąta o bokach 7 cm i 4 cm.
- 1. P=2(7+4).
- 2. P=2·11=22 cm.
Odpowiedź: 22 cm
Kwadrat
Kwadrat ma bok 6 cm. Oblicz obwód.
- 1. P=4·6.
- 2. P=24 cm.
Odpowiedź: 24 cm
Najpierw ujednolicamy jednostki
Jeśli boki podano w różnych jednostkach, nie wolno dodawać samych liczb. Najpierw zamieniamy wszystkie długości na tę samą jednostkę, a dopiero potem liczymy obwód.
Prostokąt w metrach i centymetrach
Prostokąt ma boki 1 m 20 cm i 80 cm. Oblicz obwód.
- 1. 1 m 20 cm=120 cm.
- 2. P=2(120+80)=2·200=400 cm.
- 3. 400 cm=4 m.
Odpowiedź: 4 m
Brakujący bok z obwodu
Jeśli znamy obwód i pozostałe boki, brakującą długość otrzymujemy przez odjęcie znanych części obwodu. W prostokącie możemy też wykorzystać P=2(a+b).
Brakujący bok trójkąta
Trójkąt ma obwód 24 cm, a dwa boki 7 cm i 9 cm. Oblicz trzeci bok.
- 1. Znane boki mają razem 7+9=16 cm.
- 2. 24-16=8 cm.
Odpowiedź: 8 cm
Brakujący bok prostokąta
Prostokąt ma obwód 30 cm i jeden bok 9 cm. Oblicz drugi bok.
- 1. P=2(a+b), więc a+b=15 cm.
- 2. 9+b=15.
- 3. b=6 cm.
Odpowiedź: 6 cm
Ogrodzenie, listwa i obramowanie
W praktyce obwód opisuje długość materiału potrzebnego wokół figury. Trzeba jednak czytać warunki: jeśli fragment granicy ma pozostać bez ogrodzenia, jego długość odejmujemy od pełnego obwodu.
Ogrodzenie z bramą
Ogród 12 m na 8 m ma bramę szerokości 2 m, której nie grodzimy. Ile metrów ogrodzenia potrzeba?
- 1. Pełny obwód: 2(12+8)=40 m.
- 2. Odejmij szerokość bramy: 40-2=38 m.
Odpowiedź: 38 m
Najczęstsze błędy
Obwód nie jest polem: obwód mierzymy w cm, m lub km, a nie w cm². W prostokącie trzeba policzyć oba boki dwa razy. Przy różnych jednostkach najpierw wykonujemy zamianę.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Dla prostokąta a+b to tylko połowa obwodu.
- • Jednostką obwodu jest jednostka długości.
- • Nie dodawaj 1 m i 50 cm jako liczby 51 bez zamiany jednostek.
Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Najpierw warto znać
Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.
Co dalej
Tematy, które jawnie wskazują tę lekcję jako wymagane przygotowanie.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Quiz diagnostyczny
Sprawdź, które elementy tematu już rozumiesz
Działa bez konta. Po odpowiedzi od razu zobaczysz jednoznaczny wynik i wyjaśnienie.
0/8
1. Obwód trójkąta o bokach 4 cm, 5 cm i 6 cm wynosi:
2. Wzór na obwód prostokąta o bokach a i b to:
3. Kwadrat o boku 8 cm ma obwód:
4. Jednostką obwodu może być:
5. Prostokąt ma obwód 26 cm i bok 8 cm. Drugi bok ma:
6. Regularny pięciokąt o boku 4 cm ma obwód:
7. Boki prostokąta mają 2 m i 50 cm. Co zrobić najpierw?
8. Pełny obwód ogrodu to 40 m, ale 3 m zajmuje brama bez siatki. Potrzeba:
Następny krok
Przećwicz temat „Obwód wielokątów”
Jeżeli przygotowujesz się do sprawdzianu, wybierz dopasowany materiał dla tego tematu i klasy albo wygeneruj własny zestaw.