Początek układu
Jakie współrzędne ma punkt O, w którym przecinają się osie?
- 1. Na osi x mamy 0.
- 2. Na osi y mamy 0.
Odpowiedź: O=(0,0)
Nauka od podstaw · Matematyka · Klasa 5
Układ współrzędnych — wyjaśnienie krok po kroku
Układ współrzędnych pozwala dokładnie opisać położenie punktu za pomocą dwóch liczb. Pierwsza współrzędna mówi, gdzie punkt leży w kierunku poziomym na osi x, a druga — gdzie leży w kierunku pionowym na osi y. W tej lekcji ćwiczymy podstawy na współrzędnych nieujemnych.
Po tej lekcji
- ✓ rozpoznaję oś x, oś y i początek układu
- ✓ odczytuję współrzędne punktu z siatki
- ✓ zaznaczam punkt o podanych współrzędnych
- ✓ pamiętam, że kolejność współrzędnych ma znaczenie
- ✓ rozpoznaję punkty leżące na osiach
- ✓ opisuję proste przesunięcia punktów
- ✓ obliczam poziomą lub pionową odległość punktów
- ✓ uzupełniam brakujący wierzchołek prostokąta na siatce
Dwie osie i początek układu
Pozioma oś to oś x, a pionowa oś to oś y. Przecinają się w początku układu O=(0,0). Skala na każdej osi musi być odczytana przed zaznaczaniem punktów.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Oś x jest pozioma.
- • Oś y jest pionowa.
- • Początek układu ma współrzędne (0,0).
Najpierw x, potem y
Współrzędne zapisujemy jako uporządkowaną parę (x,y). Najpierw odczytujemy położenie poziome, potem pionowe. Punkty (2,5) i (5,2) są różnymi punktami.
Punkt A=(3,4)
Jak dojść od O do A=(3,4)?
- 1. Przejdź 3 jednostki w prawo wzdłuż osi x.
- 2. Następnie 4 jednostki w górę równolegle do osi y.
Odpowiedź: A leży w punkcie (3,4).
Kolejność ma znaczenie
Czy (2,5) i (5,2) oznaczają ten sam punkt?
- 1. W pierwszym punkcie x=2 i y=5.
- 2. W drugim x=5 i y=2.
- 3. Współrzędne są zamienione.
Odpowiedź: Nie.
Punkty na osiach
Punkt leżący na osi x ma współrzędną y równą 0. Punkt leżący na osi y ma współrzędną x równą 0. Tylko początek układu leży jednocześnie na obu osiach.
Reguły, które warto zapamiętać
- • Na osi x: (x,0).
- • Na osi y: (0,y).
Punkt na osi y
Na której osi leży B=(0,6)?
- 1. Pierwsza współrzędna x wynosi 0.
- 2. Punkt leży więc na osi y.
Odpowiedź: Na osi y.
Przesunięcia i odległości wzdłuż osi
Przesunięcie w prawo zwiększa x, a w górę zwiększa y. Jeśli dwa punkty mają tę samą współrzędną y, ich pozioma odległość jest różnicą współrzędnych x. Analogicznie dla pionowej odległości przy tym samym x.
Przesunięcie
Punkt C=(2,3) przesuwamy o 4 w prawo i 2 w górę. Gdzie trafi?
- 1. x: 2+4=6.
- 2. y: 3+2=5.
Odpowiedź: C′=(6,5)
Pozioma odległość
A=(2,4), B=(8,4). Jaka jest odległość AB?
- 1. Punkty mają to samo y.
- 2. 8-2=6.
Odpowiedź: 6 jednostek
Figury na siatce współrzędnych
Jeżeli boki prostokąta są równoległe do osi, wierzchołki na tym samym pionowym boku mają to samo x, a na tym samym poziomym boku — to samo y. To pozwala znaleźć brakujący wierzchołek i długości boków.
Brakujący wierzchołek prostokąta
A=(1,1), B=(6,1), C=(6,4). Podaj D.
- 1. D leży pionowo nad A, więc x=1.
- 2. D leży poziomo obok C, więc y=4.
Odpowiedź: D=(1,4)
Najczęstsze błędy
Najczęstszy błąd to zamiana kolejności współrzędnych albo pomylenie osi. Zawsze czytaj najpierw x, potem y. Punkt (0,5) nie leży na osi x — zero przy x oznacza oś y. Nie zakładaj też, że odstęp między kreskami zawsze wynosi 1; najpierw odczytaj skalę.
Reguły, które warto zapamiętać
- • (x,y) oznacza najpierw poziomo, potem pionowo.
- • (a,0) leży na osi x.
- • (0,b) leży na osi y.
- • Sprawdź skalę osi przed odczytem.
Materiały i dalsza nauka
Linki są dobierane z opublikowanych materiałów na podstawie relacji tematu, a nie podobieństwa słów w tytule.
Najpierw warto znać
Materiały wskazane w tej lekcji jako wcześniejsza wiedza.
Materiały do tego tematu
Inne formy pracy nad dokładnie tym samym zagadnieniem.
Quiz diagnostyczny
Sprawdź, które elementy tematu już rozumiesz
Działa bez konta. Po odpowiedzi od razu zobaczysz jednoznaczny wynik i wyjaśnienie.
0/8
1. Początek układu ma współrzędne:
2. W punkcie (3,7) pierwsza współrzędna oznacza:
3. Który punkt leży na osi x?
4. Punkt (0,6) leży:
5. Punkt (2,3) przesunięty o 4 w prawo to:
6. Odległość między (2,5) i (9,5) wynosi:
7. Dla prostokąta A=(1,1), B=(5,1), C=(5,4), brakujący D to:
8. Czy (2,5)=(5,2)?
Następny krok
Przećwicz temat „Układ współrzędnych”
Jeżeli przygotowujesz się do sprawdzianu, wybierz dopasowany materiał dla tego tematu i klasy albo wygeneruj własny zestaw.